La moitié qui oublie le reste
Division entière par deux, reste écarté. La moitié porte toujours sur le voisin.
Cinq règles sur onze l'emploient : 5, 6, 7, 4 et 3.
Rappel constant : la moitié se prend sur le voisin, jamais sur le chiffre traité.
Je le fais avec toi
Prendre la moitié du voisin, c'est prendre la moitié du nombre décalé. Multiplier par 5, c'est décaler puis diviser par deux, et l'ordre des deux opérations n'a aucune importance.
Quand le voisin est impair, la division laisse une demi-unité au rang courant, donc 5 au rang inférieur. Cette demi-unité a déjà été comptée dans la colonne précédente, sous la forme du bonus, puisque le voisin d'une colonne est le chiffre traité de la colonne d'avant.
Pourquoi ça marche
Les cinq règles concernées sont exactement celles qui contiennent un facteur 5 : le fois 5 lui-même, le fois 6 qui vaut 5 plus 1, le fois 7 qui vaut 5 plus 2, le fois 4 qui vaut 5 moins 1 et le fois 3 qui vaut 5 moins 2.
Autrement dit, la moitié n'est pas une astuce isolée : c'est la signature du demi-décalage, et elle apparaît partout où 5 apparaît.
L'erreur qu'on fait
Prendre la moitié du chiffre traité. L'erreur ne saute pas aux yeux, parce que le résultat reste plausible, et c'est ce qui la rend coûteuse. Le contrôle par 9 l'attrape dans la plupart des cas.