×5, la moitié du décalage
La moitié du voisin, plus 5 si mon chiffre est impair.
Cinq vaut la moitié de dix : demi-décalage. La moitié porte sur le voisin, le bonus 5 sur le chiffre traité.
Le voisin La moitié qui oublie le reste Pair ou impair, et le bonus 5
La recette
- Colonne de rang j : moitié entière du chiffre de rang j moins 1, plus 5 si le chiffre de rang j est impair.
Sur un exemple
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Pourquoi ça marche
Multiplier par 5 revient à décaler d'un rang puis diviser par deux, dans n'importe quel ordre. La division entière du voisin donne le terme principal, et son reste, valant une demi-unité de rang j plus 1, se replace en 5 au rang j.
Comme le voisin du rang j est le chiffre traité du rang j moins 1, ce reste apparaît dans la colonne précédente : le bonus n'est pas une correction locale, c'est la moitié manquante d'un chiffre déjà traité.
Cette règle est la matrice des quatre suivantes qui contiennent un 5 : les fois 6, 7, 4 et 3.
L'erreur qu'on fait
Tester l'imparité du voisin plutôt que celle du chiffre. L'écart est un multiple de 5 par puissance de 10, donc il survit au contrôle par 9 une fois sur neuf.
Le calcul en entier
Résultat : 241485.