×12, le onze avec un double
Le double du chiffre, plus son voisin.
Douze vaut dix plus deux : le décalage plus le doublement. Deux termes, un seul geste nouveau par rapport au fois 11.
La recette
- Colonne de rang j : deux fois le chiffre de rang j, plus le chiffre de rang j moins 1.
Sur un exemple
Active JavaScript pour dérouler le calcul colonne par colonne.
Pourquoi ça marche
Le total maximal d'une colonne vaut 18 plus 9 plus 2, soit 29, donc le report peut atteindre 2. C'est la première règle du parcours où cela se produit, et l'exemple ci-dessus le montre en colonne 2.
C'est aussi la démonstration que la borne de report de la méthode est bien 2 et non 1 : elle vaut pour toutes les règles, y compris les plus chargées.
L'erreur qu'on fait
Appliquer le doublement au voisin. L'écart obtenu est un multiple de 10, donc plausible, et il passe le contrôle par 9 dans un cas sur neuf.
Le calcul en entier
Résultat : 579564.